[电子书]安德森商务与经济统计第10版下册课教材课后习题答案详解复习题模拟题

第12章　拟合优度检验和独立性检验

1．用χ²拟合优度检验对下列假设进行检验。

H₀：p_A=0.40，p_B=0.40，p_C=0.20

H_a：总体比例不是p_A=0.40，p_B=0.40，p_C=0.20

容量为200的样本中有60个个体属于类别A，120个个体属于类别B，20个个体属于类别C。取=0.01，检验比率是否为H₀中所述。

a．使用p-值法。

b．使用临界值法。

解：a．由原假设可得期望频数分别为：

e₁=200×0.40=80，e₂=200×0.40=80，e₃=200×0.20=40

而观察频数为f₁=60，f₂=120，f₃=20。所以

由于自由度为k－1=3－1=2，，利用自由度为2的分布表可知，p-值小于0.005，所以拒绝原假设。

b．由于，自由度为2，则检验统计量的临界值为，而，所以拒绝原假设。

2．假设我们有一个包含A、B、C和D4个类别的多项总体。零假设是每个类别的比例相同，即

H₀：p_A=p_B=p_C=p_D=0.25

容量为300的样本有如下结果。

A：85　  B：95　  C：50　 D：70

取=0.05，判断H₀是否被拒绝。p-值是多少?

解：由原假设可得期望频数为：

e₁=e₂=e₃=e₄=300×0.25=75

而观察频数为f₁=85，f₂=95，f₃=50，f₄=70。所以

由于自由度为k－1=4－1=3，利用Excel可得对应于=15.33的p-值=0.0016<=0.05，所以拒绝原假设，即每个类别的比例不是相同的。

3．在电视节的前13周中，周六晚8点到9点的有关收视率记录为：ABC 29％，CBS 28％，NBC 25％，其他18％。在周六晚电视节目单修订两周后，分析由300个家庭组成的样本得到如下电视收视率数据：观看ABC有95个家庭，观看CBS有70个家庭，观看NBC有89个家庭，其他有46个家庭。取=0.05，检验电视收视率是否已经发生了变化。

解：建立假设为：

H₀：=0.29，=0.28，=0.25，=0.18

：总体比例不是=0.29，=0.28，=0.25，=0.18

由原假设可得期望频数为：

e₁=300×0.29=87，e₂=300×0.28=84，e₃=300×0.25=75，e₄=300×0.18=54

而观察频数为f₁=95，f₂=70，f₃=89，f₄=46。所以

由于自由度为k－1==4－1=3，利用Excel可得=3，=6.87对应的p-值等于0.0762>0.05，所以不拒绝原假设，即没有证据表明电视收视率已经发生了变化。

4．M＆M巧克力糖果的制造商M&M／MARS进行了一次全国性调查，其中有超过1000万人指出他们对新颜色的偏好。该调查的结果是用一种新的蓝色来代替棕黄色的M&M产品。由M&M／MARS消费者事务部编写的《颜色》小册子中，普通糖果的颜色分布如表12-1所示。

表12-1

在《机会》（Chance，1996.4）的一份研究报告中，选取1磅重的袋子组成样本，用来判断报告中的百分比是否正确。从由506块普通糖果组成的样本中得到表12-2结果。

表12-2

取=0.05，判断这些数据是否支持该公司报告中的百分比。

解：判断这些数据是否支持该公司报告中的百分比所需的检验统计量的计算结果列在表12-3中。

表12-3

分布的自由度为k－1=6－1=5，当=0.05时，利用Excel可得，＝29.51对应的p-值近似为0，所以拒绝原假设，即表12-2中的数据并不支持该公司报告中的百分比。

表12-4

解：判断女性购物者的购物偏好与美国购物指南数据库的陈述是否相同所需的检验统计量的计算结果列在表12-5中。

表12-5

分布的自由度为k－1=6－1=5，当=0.05时，利用Excel可得，＝8.73对应的p-值=0.1203>0.05。所以接受原假设，即样本数据不能说明女性购物者的购物偏好与美国购物指南数据库的陈述不同。

表12-6

解：a．判断从1999-2003年4年间顾客支付商店购物情形是否发生变化的检验统计量的计算结果列在表12-7中。

表12-7

分布的自由度为k－1=4－1=3，当=0.01时，利用Excel可得，＝12.21对应的p-值=0.0067<0.05。所以拒绝原假设，即从1999~2003年4年间顾客支付商店购物的情形发生了变化。

b．由2003年的样本数据，可得使用每种支付方式的百分数，如表12-8所示。

表12-8

最主要的变化是借记卡的使用从1999年的21%增长到30%，增长了9%。而现金和个人支票这两种支付方式则分别下跌了5%和3%。

c．在2003年，使用信用卡支付的百分数=21%+30%=51%。

7．《华尔街日报》的股东记分牌上追踪1000家主要美国公司的业绩（The Wall Street Journal，2003.3.10）。每家公司的业绩评估依赖于年总收益，其中包含股价变动以及再投资股利。根据评估将1000家公司等分为5组，从A（最好）到E（最差）。表12-9是60家最大型公司的一年评估结果，问最大型公司和股东记分牌上的1000家公司在业绩上是否存在差异?取=0.05。

表12-9

解：建立假设：

H₀：最大型公司和股东记分牌上的1000家公司在业绩上没有差异

H_a：最大型公司和股东记分牌上的1000家公司在业绩上存在差异

在原假设的条件下，可得从A（最好）到E（最差）的期望频数为：

e₁=60×20%=12，e₂=60×20%=12，e₃=60×20%=12，e₄=60×20%=12，e₅=60×20%=12

而观察频数f₁=5，f₂=8，f₃=15，f₄=20，f₅=12，所以

由于自由度为k－1=4，利用Excel可得对应于=11.50的p-值=0.0215<=0.05，所以拒绝原假设，即最大型公司和股东记分牌上的1000家公司在业绩上是存在差异的。

8．航空公司的服务质量如何?一项调查结果显示：很好为3％，良好为28％，一般为45％，较差为24％（Business Week，2000.11.9）。在接下来对电信公司服务的研究中，假设由400名成年人组成样本，他们的回答结果如下：很好有24人，良好有124人，一般有172人，较差有80人。问电信公司服务质量的分布与航空公司服务质量的分布是否一致?取=0.01，你的结论如何?

解：建立假设：

H₀：p₁=0.03，p₂=0.28，p₃=0.45，p₄=0.24

H_a：总体比例不是p₁=0.03，p₂=0.28，p₃=0.45，p₄=0.24

判断电信公司服务质量的分布与航空公司服务质量的分布是否一致的所需检验统计量的计算结果如表12-10所示。

表12-10

由于自由度为k－1=4－1=3，利用Excel可得对应于=16.31的p-值=0.0010<=0.01，所以拒绝原假设，即电信公司服务质量的分布与航空公司服务质量的分布是不一致的，并且由电信公司服务质量的观察频数和期望频数对比可知，电信公司的服务质量略优于航空公司。

9．表12-11的2×3列联表给出了一个容量为200的样本的观察频数。取=0.05，利用χ²检验，对行变量与列变量的独立性进行检验。

表12-11

解：建立假设：

H₀：行变量与列变量是独立的

H_a：行变量与列变量不是独立的

在行变量和列变量独立时，利用公式可得期望频数如表12-12所示。如。

表12-12

由表12-12可得：

由于统计量的自由度=（2－1）×（3－1）=2，利用Excel可得=7.86对应的p-值=0.0196<=0.05，所以拒绝原假设，即行变量与列变量不是独立的。

10．表12-13的3×3的列联表给出了一个容量为240的样本的观察频数。取=0.05，利用χ²检验，对行变量与列变量的独立性进行检验。

表12-13

解：建立假设：

H₀：行变量与列变量是独立的

H_a：行变量与列变量不是独立的

在行变量和列变量独立时，利用公式可得期望频数如表12-14所示。如。

表12-14

由表12-14可得：

由于统计量的自由度=（3－1）×（3－1）=4，利用Excel可得=19.77对应的p-值=0.0006<=0.05，所以拒绝原假设，即行变量与列变量不是独立的。

11．《商业周刊》某项研究的一个问题是：“在过去的12个月中，当你公务旅行时，你最常买何种飞机票?”得到的数据如表12-15所示。

表12-15

取=0.05，检验航班类型与机票类型的独立性。你有何结论?

解：建立假设：

H₀：航班类型与机票类型是独立的

H_a：航班类型与机票类型不是独立的

由表12-15中的数据可得统计量的值的计算表，如表12-16所示。

表12-16

票别

航班类型

观察频数（）

期望频数（）

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