[电子书]中央财经大学应用统计硕士历年考研初试复试真题答案详解

中央财经大学应用统计硕士历年考研初试复试真题答案详解
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作者:冲刺线教育
出版社:冲刺宝典
版次:1 资料更新时间:2018-01-07 14:53
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2011年中央财经大学统计学院应用统计硕士复试真题

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2011年中央财经大学统计学院应用统计硕士复试真题详解

一、简答题

1.答:(1)可以使用两个独立样本的t检验来检验大学中男生和女生的学习成绩总体均值的差异,使用该检验方法需假设两个样本数据均来自正态总体且方差未知。

(2)检验步骤:

①提出原假设和备择假设

其中分别为男生和女生大学期间学习成绩的平均值。

②计算两个样本的方差,使用F检验来检验两个总体的方差是否相等,若相等则采用方差相等时的t检验来检验总体均值的差异,否则采用方差不等时的t检验。

③计算在已知样本下t检验统计量的数值。当它落在拒绝域时拒绝原假设,认为在大学中女生的成绩好于男生;否则不能拒绝原假设,即没有充分证据表明该观点。

2.对未来一年12个月的冰箱销售情况作出预测,需要搜集过去若干年每月的冰箱销量情况,然后用时间序列分析的方法进行预测。预测时可以使用时间序列分解预测法或ARIMA模型等。

(1)时间序列分解预测法

基本原理:依据时间序列的结构模型将序列中的各种非随机成分分离出来,分别进行预测,最后将各部分预测值合成总的预测值。

步骤(以乘法模型为例):

①用移动平均法或时间回归法测定出模型中的长期趋势;

②通过计算季节指数测定模型中的季节变动:

a.测定出时间序列的长期趋势成分后,将原时间序列各观测值除以相应的长期趋势值,得到剔除长期趋势后的时间序列;

b.计算剔除长期趋势后的时间序列的同期(同月或同季度)平均值,得到未调整的季节指数;用未调整的季节指数除以剔除长期趋势后的时间序列的总平均值,得到调整后的季节指数。

③用剩余法测定循环变动:

求出时间序列的长期趋势和季节变动后,从时间序列中除去长期趋势和季节变动有:

再用移动平均法除去中的不规则变动,即得到循环变动

④合成预测值,其中可以由时间回归法建立趋势模型得到。

(2)ARIMA模型

基本原理:时间序列可以看作一个随机离散过程的一次样本实现。对于平稳时间序列来说,它在第t期的取值通常可以近似表示为它自身过去若干期的值和当期及过去若干期随机冲击的线性函数。然而大多数反映社会、经济现象的时间序列会呈现出明显的趋势性,此时可以对其进行差分使之平稳,然后再建立适应的ARMA模型。

步骤:

①画出时间序列的线图,观察它是否平稳。若不平稳则对其逐阶进行差分,直至将其变换为平稳时间序列。

②画出差分平稳后时间序列的自相关函数和偏自相关函数图形,根据图形特征确定模型的阶数。

③根据确定出的阶数建立合适的ARMA模型,并根据已有样本数据估计出模型参数。

④利用上述步骤建立的ARIMA模型即可对未来期的因变量值作出预测。

3.(1)主成分分析常用来实现对数据的降维处理。在进行统计分析研究时常常会涉及到多个变量,而这些变量之间往往存在着相关性,多个变量及变量之间的相关性增加了研究的复杂程度。主成分分析可以实现用少数几个不相关的主成分来代表原来的多个变量,方便了对问题的研究分析。

(2)主成分分析的步骤:

①计算原始变量的相关系数矩阵R;

②计算相关系数矩阵R的特征值,并将其按大小顺序排列,记为

③计算各特征值对应的特征向量,特征向量中的元素表示主成分与自变量之间的系数;

④确定主成分个数,通常有两种方法:a.根据主成分的特征值来确定,通常要求入选的主成分特征值大于1;b.根据主成分的累计贡献率来确定,通常要求入选的主成分累计贡献率大于85%。

4.(1)SPSS

操作界面友好,通过点击按钮即可完成统计分析工作,输出的结果较为美观,适合于初学者和跨专业学习者使用。

(2)S-Plus

有较强大的统计功能,应用上以理论研究、统计建模为主,需要有较好的数量统计基础和较强的编程能力。

(3)Stata

软件小巧,绘图美观,统计分析能力较强;但数据接口差,且不提供对话框界面,以命令行方式操作。

(4)SAS

功能齐全但价格相当不菲。需要一定的训练才能进入,可以进行编程,但是对于基本统计课程不是很方便。

(5)R

免费软件,编程语言类似于S-Plus,很方便。函数的数量和更新远超过其他统计软件,很受统计师生欢迎。

说明:本题可灵活作答。

二、解:

(1)容易算得该组数据均值为(分钟)。

将该组数据从小到大排列得:10,25,25,30,30,40,45,50,55,55,70,90.可知该组数据的中位数为第6个数据和第7个数据的平均数即,众数为25、30、和55。

上述三个指标中中位数最能反映这组数据的一般水平,因为它唯一且不受极端值影响。

(2)由已知可计算得该组数据的离散系数为

三、答:

(1)

(a)由表可知,收入的均值为2840.02,均值的95%置信区间为[2540.96,3139.08],中位数为2944.5。

(b)由表可知样本数据的,故可判断该组数据呈左偏分布。

(2)检验的原假设和备择假设为

由于,右侧检验的,故在5%的显著性水平下拒绝原假设,即能认为总体的平均收入大于2500元。

(3)

(a)研究多个总体均值之间的差异,可以采用方差分析的方法。

(b)方差分析的假设条件:各总体中的因变量都服从正态分布;各总体的因变量的方差都相等;各个观测值之间相互独立。

(c)由表可知,3家公司收入的标准差中最大值与最小值之比为,故由经验方法可以认为研究数据符合同方差的假设条件。

(d)由表可知F检验的,故不能拒绝原假设,即认为3家公司的平均收入没有显著差异。

四、答:

(1)保证普通最小二乘方法估计量的优良性质所需假设条件:

①随机误差项的期望值为0,即

②随机误差项的方差为常数,即

③随机误差项之间互相独立。

④随机误差项服从正态分布,即

(2)F检验的原假设和备择假设:

由方差分析表可知,F检验p值显著为,故拒绝原假设,认为因变量与三个自变量之间的整体线性关系是显著的。

(3)由回归系数的估计结果可得到估计的回归方程为:

变量回归系数的含义为:在其他变量不变的条件下,年龄每增加1岁,患中风的风险评分平均上升1.077个单位;

变量回归系数的含义为:在其他变量不变的条件下,血压每增加1个单位,患中风的风险评分平均上升0.252个单位;

变量回归系数的含义为:在其他变量不变的条件下,抽烟的人比不抽烟的人患中风的风险评分平均高出8.740个单位。

又由表可知:三个自变量的回归系数t检验的p值都小于0.05,故在0.05的显著性水平下认为三个自变量各自对于因变量的影响都是显著的;

(4)当时,由估计的回归方程可得:

即一名70岁、血压为165并且抽烟的人患中风的风险评分为33.951。

(5)当自变量之间存在多重共线性时,可能会出现方程的整体线性关系显著而某个重要自变量的单个系数检验不显著的情况,故在回归分析中需要同时作F检验和t检验。

五、答:

(1)因子分析的主要作用:因子分析是一种数据简化的技术。它通过研究众多变量之间的内部依赖关系,探求观测数据中的基本结构,并用少数几个假想变量来表示其基本的数据结构。这几个假想变量能够反映原来众多变量的主要信息,称之为因子。

(2)根据旋转成分矩阵可知,第一个公因子在变量数学成绩、科学成绩上有较大的系数,可以抽象为理科成绩因子;第二个公因子在变量阅读成绩、写作成绩和社会学成绩上有较大的系数,可以抽象为文科成绩因子。

(3)标准化的阅读得分≈0.250×第一个公因子+0.859×第二个公因子