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[电子书]2018年注册电气工程师发输变电公共基础考试考试历年真题模拟试题复习题库

2018年注册电气工程师发输变电公共基础考试考试历年真题模拟试题复习题库
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作者:冲刺线教育
出版社:冲刺宝典
版次:2 资料更新时间:2018-01-07 14:52
资料格式:电子书 资料大小:50.57 M
页数:450 下载次数:
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第一章 高等数学[视频讲解]

第一节 空间解析几何

单项选择题(下列选项中,只有一项符合题意)

1.若向量α,β满足|α|=2,|β|=,且α·β=2,则|α×β|等于(  )。[2016年真题]

A.2

B.2

C.2+

D.不能确定

【答案】A查看答案

【解析】设两向量α,β的夹角为θ,根据,解得:。故

2.已知向量α=(-3,-2,1),β=(1,-4,-5),则︱α×β︱等于(  )。[2013年真题]

A.0

B.6

C.

D.14i+16j-10k

【答案】C查看答案

【解析】,所以

3.设直线方程为,则该直线(  )。[2010年真题]

A.过点(-1,2,-3),方向向量为i+2j-3k

B.过点(-1,2,-3),方向向量为-i-2j+3k

C.过点(1,2,-3),方向向量为i-2j+3k

D.过点(1,-2,3),方向向量为-i-2j+3k

【答案】D查看答案

【解析】把直线方程的参数形式改写成标准形式则直线的方向向量为±(1,2,-3),过点(1,-2,3)。

4.已知直线平面π:-2x+2y+z-1=0,则(  )。[2013年真题]

A.L与π垂直相交

B.L平行于π但L不在π上

C.L与π非垂直相交

D.L在π上

【答案】C查看答案

【解析】直线L的方向向量为(3,-1,2),平面的法向量为(-2,2,1),,故直线与平面不垂直;又,所以直线与平面不平行。所以直线与平面非垂直相交。直线L与平面的交点为(0,-1,3)。

5.设直线L为平面π为4x-2y+z-2=0,则直线和平面的关系是(  )。[2012年真题]

A.L平行于π

B.L在π上

C.L垂直于π

D.L与π斜交

【答案】C查看答案

【解析】直线L的方向向量为:即s={-28,14,-7}。平面π的法线向量为:n={4,-2,1}。由上可得,s、n坐标成比例,即直线L垂直于平面π。

6.设直线方程为x=y-1=z,平面方程为x-2y+z=0,则直线与平面(  )。[2011年真题]

A.重合

B.平行不重合

C.垂直相交

D.相交不垂直

【答案】B查看答案

【解析】直线的方向向量s=(1,1,1),平面的法向向量n=(1,-2,1),s·n=1-2+1=0,则这两个向量垂直,即直线与平面平行。又该直线上的点(0,1,0)不在平面上,故直线与平面不重合。

7.yOz坐标面上的曲线,绕Oz轴旋转一周所生成的旋转曲面方程是(  )。[2016年真题]

A.x2+y2+z=1

B.x2+y2+z2=1

C.

D.

【答案】A查看答案

【解析】一条平面曲线绕其平面上的一条直线旋转一周所形成的曲面为旋转曲面。若yOz平面上的曲线方程为f(y,z)=0,将此曲线绕Oz轴旋转一周得到的旋转曲面方程为:,又,故x2+y2+z=1。

8.在空间直角坐标系中,方程x2+y2-z=0表示的图形是(  )。[2014年真题]

A.圆锥面

B.圆柱面

C.球面

D.旋转抛物面

【答案】D查看答案

【解析】在平面直角坐标系中,z=x2为关于z轴对称的抛物线。方程x2+y2-z=0表示的图形为在面xOz内的抛物线z=x2绕z轴旋转得到的图形,即旋转抛物面。

9.方程表示(  )。[2012年真题]

A.旋转双曲面

B.双叶双曲面

C.双曲柱面

D.锥面

【答案】A查看答案

【解析】方程,即,可由xOy平面上双曲线绕y轴旋转得到,或可由yOz平面上双曲线绕y轴旋转得到。即该方程表示旋转双曲面。

10.在三维空间中方程y2-z2=1所代表的图形是(  )。[2011年真题]

A.母线平行x轴的双曲柱面

B.母线平行y轴的双曲柱面

C.母线平行z轴的双曲柱面

D.双曲线

【答案】A查看答案

【解析】由于表示在x=0的平面上的双曲线,故三维空间中方程y2-z2=1表示双曲柱面,x取值为﹙-∞,﹢∞﹚,即为母线平行x轴的双曲柱面。

11.设有直线,则L1与L2的夹角θ等于(  )。[2014年真题]

【答案】B查看答案

12.曲线x2+4y2+z2=4与平面x+z=a的交线在yOz平面上的投影方程是(  )。[2012年真题]

【答案】A查看答案

【解析】令方程组为:由式②得:x=a-z。将上式代入式①得:(a-z)2+4y2+z2=4。则曲线在yOz平面上投影方程为:

13.设α、β、γ都是非零向量,若α×β=α×γ,则(  )。

A.β=γ

B.α∥β且α∥γ

C.α∥(β-γ)

D.α⊥(β-γ)

【解析】根据题意可得,α×β-α×γ=α×(β-γ)=0,故α∥(β-γ)。

14.设α=i+2j+3k,β=i-3j-2k,与α、β都垂直的单位向量为(  )。

【答案】D查看答案

【解析】根据题意,先将向量表示为点:α=(1,2,3),β=(1,-3,-2);

设与它们垂直的单位向量为γ=(x,y,z),单位向量的模为1,则有

解得,,表示成单位向量为:

15.已知a、b均为非零向量,而|a+b|=|a-b|,则(  )。

A.a-b=0

B.a+b=0

C.a·b=0

D.a×b=0

【答案】C查看答案

【解析】由a≠0,b≠0及|a+b|=|a-b|知,(a+b)2=(a-b)2。即a·b=-a·b,所以a·b=0。或图解法:两个向量垂直时,其向量和与向量差的模相等,方向相反。

16.设三向量a,b,c满足关系式a·b=a·c,则(  )。

A.必有a=0或b=c

B.必有a=b-c=0

C.当a≠0时必有b=c

D.a与(b-c)均不为0时必有a⊥(b-c)

【答案】D查看答案

【解析】因a·b=a·c且a≠0,b-c≠0,故a·b-a·c=0,即a·(b-c)=0,a⊥(b-c)。

17.设a,b,c为非零向量,则与a不垂直的向量是(  )。

A.(a·c)b-(a·b)c

B.

C.a×b

D.a+(a×b)×a

【答案】D查看答案

【解析】由两向量垂直的充要条件:两向量的数量积为零,以及由向量的运算法则有:

A项,a·[(a·c)b-(a·b)c]=0;

B项,

C项,a·(a×b)=0,混合积的计算结果为以向量a、a、b为行列式的值,该行列式第一行和第二行相等,故其值为零;

D项,a·[a+(a×b)×a]=|a|2≠0。

18.设a、b为非零向量,且满足(a+3b)⊥(7a-5b),(a-4b)⊥(7a-2b),则a与b的夹角θ=(  )。

【答案】C查看答案

【解析】由两向量垂直的充要条件得:

19.已知|a|=2,|b|=,且a·b=2,则|a×b|=(  )。

【答案】A查看答案

【解析】由a·b=2,|a|=2,|b|=2,得cos(a,b)=因此有

|a×b|=|a||b|sin(a,b)=

20.设向量x垂直于向量a=2,3,-1和b=1,-2,3,且与c=2,-1,1的数量积为-6,则向量x=(  )。

A.(-3,3,3)

B.(-3,1,1)

C.(0,6,0)

D.(0,3,-3)

【答案】A查看答案

【解析】由题意可得,x∥a×b,而a×b=(2,3,-1)×(1,-2,3)=(7,-7,-7)=7(1,-1,-1),所以x=(x,-x,-x)。再由-6=x·c=(x,-x,-x)·(2,-1,1)=2x

得x=-3,所以x=(-3,3,3)。

21.直线之间的关系是(  )。

A.L1∥L2

B.L1,L2相交但不垂直

C.L1⊥L2但不相交

D.L1,L2是异面直线

【答案】A查看答案

【解析】直线L1与L2的方向向量分别为:

l1==3i+j+5k,

l2==-9i-3j-15k;

故l1∥l2,即L1∥L2

22.已知直线方程中所有系数都不等于0,且,则该直线(  )。

A.平行于x轴

B.与x轴相交

C.不通过原点

D.与x轴重合

【答案】B查看答案

【解析】

故在原直线的方程中可消去x及D,故得原直线在yOz平面上的投影直线方程为在yOz平面上的投影过原点,故原直线必与x轴相交。

23.已知直线L1过点M1(0,0,-1)且平行于x轴,L2过点M2(0,0,1)且垂直于xOz平面,则到两直线等距离点的轨迹方程为(  )。

A.x2+y2=4z

B.x2-y2=2z

C.x2-y2=z

D.x2-y2=4z

【答案】D查看答案

【解析】两直线的方程为:

设动点为M(x,y,z),

则由点到直线的距离的公式知:di=|MiM×li|/|li|(其中li是直线Li的方向向量),则:

由d1=d2得:d21=d22,故(z+1)2+y2=(z-1)2+x2

即x2-y2=4z。

24.在平面x+y+z-2=0和平面x+2y-z-1=0的交线上有一点M,它与平面x+2y+z+1=0和x+2y+z-3=0等距离,则M点的坐标为(  )。

A.(2,0,0)

B.(0,0,-1)

C.(3,-1,0)

D.(0,1,1)

【答案】C查看答案

【解析】A项,点(2,0,0)不在平面x+2y-z-1=0上;B项,点(0,0,-1)不在平面x+y+z-2=0上;D项,点(0,1,1)与两平面不等距离。

25.设平面α平行于两直线=z及2x=y=z,且与曲面z=x2+y2+1相切,则α的方程为(  )。

A.4x+2y-z=0

B.4x-2y+z+3=0

C.16x+8y-16z+11=0

D.16x-8y+8z-1=0

【答案】C查看答案

【解析】由平面α平行于两已知直线可得,平面α的法向量为:n=(2,-2,1)×(1,2,2)=-3(2,1,-2)。设切点为(x0,y0,z0),则切点处曲面的法向量为(2x0,2y0,-1),故

由此解得从而z0=x20+y20+1=因此α的方程为:

即16x+8y-16z+11=0。

26.三个平面x=cy+bz,y=az+cx,z=bx+ay过同一直线的充要条件是(  )。

A.a+b+c+2abc=0

B.a+b+c+2abc=1

C.a2+b2+c2+2abc=0

D.a2+b2+c2+2abc=1

【答案】D查看答案

【解析】由于三个平面过同一直线线性齐次方程组

27.通过直线和直线的平面方程为(  )。

A.x-z-2=0

B.x+z=0

C.x-2y+z=0

D.x+y+z=1

【答案】A查看答案

【解析】因点(-1,2,-3)不在平面x+z=0上,故可排除B项;因点

(3,-1,1)不在x-2y+z=0和x+y+z=1这两个平面上,故可排除CD两项,选A项。

28.直线L为平面π为4x-2y+z-2=0,则(  )。

A.L平行于π

B.L在π上

C.L垂直于π

D.L与π斜交

【答案】C查看答案

【解析】直线L的方向向量

平面π的法向量n=4i-2j+k,所以s∥n,即直线L垂直于平面π。

29.过点(-1,2,3)垂直于直线且平行于平面7x+8y+9z+10=0的直线是(  )。

【答案】A查看答案

【解析】直线的方向向量为s=4,5,6,平面7x+8y+9z+10=0的法向量为n=7,8,9。显然A、B、C中的直线均过点(-1,2,3)。对于A中直线的方向向量为s1=1,-2,1,有s1⊥s,s1⊥n,可见A中直线与已知直线垂直,与平面7x+8y+9z+10=0平行。

30.若直线相交,则必有(  )。

【答案】D查看答案

【解析】如果两直线相交,则这两条直线的方向向量与这两条直线上两点

连线构成的向量应在同一平面上,由此来确定λ。点A(1,-1,1),B(-1,1,0)分别为两条直线上的一点,则=(-2,2,-1),两条直线的方向向量分别为s1=(1,2,λ),s2=(1,1,1),这三个向量应在同一个平面上,即:

31.过点P(1,0,1)且与两条直线都相交的直线的方向向量可取为(  )。

A.(-1,1,2)

B.(-1,1,-2)

C.(1,1,-2)

D.(1,1,2)

【答案】D查看答案

【解析】设过点P(1,0,1)的直线L分别与直线L1、L2交于点A和点B,由L1和L2的方程知可设点A的坐标为(λ,λ-1,-1),存在常数μ使点B的坐标为(1+μ,2,3+μ),

由此可求得λ=0,μ=2,即点A为(0,-1,-1),点B为(3,2,5)。从而,直线L的方向向量可取任一平行于=3,3,6的非零向量。

32.已知曲面z=4-x2-y2上点P处的切平面平行于平面2x+2y+z-1=0,则点P的坐标是(  )。

A.(1,-1,2)

B.(-1,1,2)

C.(1,1,2)

D.(-1,-1,2)

【答案】C查看答案

【解析】即求曲面S:F(x,y,z)=0,其中F(x,y,z)=z+x2+y2-4上点P使S在该点处的法向量n与平面π:2x+2y+z-1=0的法向量n0=2,2,1平行。

S在P(x,y,z)处的法向量=(2x,2y,1)。n∥n0n=λn0,λ为常数,即2x=2λ,2y=2λ,1=λ。即x=1,y=1,又点P(x,y,z)∈Sz=4-x2-y2|(x,y)=(1,1=2,求得P(1,1,2)(P不在给定的平面上)。

33.母线平行于Ox轴且通过曲线的柱面方程为(  )。

A.3x2+2z2=16

B.x2+2y2=16

C.3y2-z2=16

D.3y2-z=16

【答案】C查看答案

【解析】因柱面的母线平行于x轴,故其准线在yOz平面上,且为曲线在yOz平面上的投影,在方程组

中消去x得:,此即为柱面的准线,故柱面的方程为:3y2-z2=16。

34.曲线在xOy面上的投影柱面方程是(  )。

【答案】C查看答案

【解析】由②得,代入①化简得:x2+20y2-24x-116=0,为L在xOy面上的投影柱面方程。

35.方程是一旋转曲面方程,它的旋转轴是(  )。

A.x轴

B.y轴

C.z轴

D.直线x=y=z

【答案】C查看答案

36.螺旋线(a,b为正常数)上任一点处的切线(  )。

A.与z轴成定角

B.与x轴成定角

C.与yOz平面成定角

D.与zOx平面成定角

【答案】A查看答案

【解析】设M(x,y,z)为曲线p上任一点,则点M处的切向量为:l=(-asint,acost,b),而z轴的方向向量为k=0,0,1,于是l与k的夹角为:故该曲线上任一点处的切线与z轴成定角θ。