[电子书]2019年经济类联考综合能力考试专项题库-数学分册复习题模拟题

2019年经济类联考综合能力考试专项题库-数学分册复习题模拟题
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作者:冲刺线教育
出版社:冲刺宝典
版次:2 资料更新时间:2017-12-17 22:36
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第一部分 高等数学

第一章 函数、极限、连续

一、单项选择题

1.设f(x)=,g(x)=x3+x4,则当x→0时,f(x)是g(x)的(  )。

A.等价无穷小

B.同阶但非等价的无穷小

C.高阶无穷小

D.低阶无穷小

【答案】B查看答案

【解析】

 

故f(x)是g(x)的同阶但非等价无穷小。

2.设f(x)有连续的导数,f(0)=0,f′(0)≠0,F(x)=,且当x→0时F′(x)与xk是同阶无穷小,则k等于(  ).

A.1

B.2

C.3

D.4

【答案】C查看答案

【解析】

 

因为F(x)与是同阶无穷小,故存在且不为零,由洛必达法则可得

存在且不为零,则k=3。

3.函数在 [-π,π]上的第一类间断点是x=( ).

A.0

B.1

C.-π/2

D.π/2

【答案】A查看答案

【解析】f(x)在区间[-π,π]上的间断点有x=0,1,±π/2,而

 

故x=0是第一类间断点。

4.设f(x)和g(x)在 (-∞,+ ∞)内可导,且f(x)<g(x),则必有(  ).

A. f(-x)>g(-x)

B. f′(x)<g′(x)

C.

D.

【答案】C查看答案

【解析】因为f(x)、g(x)均可导,故处连续,故

又f(x0)<g(x0),所以有

5.设f(x),g(x)定义在(-1,1)上,且都在x=0处连续,若,则(  ).

A.

B.

C.

D.

【答案】C查看答案

【解析】在x=0处连续,故

可见

6.设在区间(-∞,+∞)内函数f(x)>0,且当k为大于0的常数时有则在区间(-∞,+∞)内函数f(x)是(  ).

A.奇函数

B.偶函数

C.周期函数

D.单调函数

【答案】C查看答案

【解析】对该函数由f(x+2k)==f(x),故f(x)的周期函数。

7.是(  ).

A.有界函数

B.单调函数

C.周期函数

D.偶函数

【答案】D查看答案

【解析】因f(-x)=|(-x)sin(-x)|ecos(-x=f(x),故f(x)为偶函数。

8.设f(x)在(-∞,+∞)内可导,且对任意x2>x1,都有f(x2)>f(x1),则正确的结论是(  ).

A.对任意

B.对任意

C.函数单调增加

D.函数单调增加

【答案】C查看答案

【解析】

令F(x)=-f(-x),由题知x2>x1,则-x2<-x1,则有f(-x2)<f(-x1),即-f(-x2)>-f(-x1),即F(x2)>F(x1)单调增加,C正确。

取f(x)=x3,可排除A项。取f(x)=x,可排除BD两项。

9.设,则f(x) =(  ).

A.

B.

C.

D.

【答案】查看答案

【解析】

因f(x+1)=,令t=x+1,则f(t)=et+1

即f(x)=ex+1

10.设x→x0时,α(x),β(x),γ(x)都是无穷小,且α(x)=o[β(x)],β(x)~γ(x),则(  ).

A.0

B.1

C.2

D.∞

【答案】B查看答案

【解析】时,

11.设0<a<b,则=(  ).

A.a

B.a-1

C.b

D.b-1

【答案】B查看答案

【解析】

12.“对任意给定的ε∈(0,1),总存在正整数N,当n≥N时,恒有|xn-a|≤2ε”是数列{xn}收敛于a的( ).

A.充分条件但非必要条件

B.必要条件但非充分条件

C.充分必要条件

D.既非充分又非必要条件

【答案】C查看答案

【解析】对于任意给定的ε>0总正整数N,使当n>N时,|xn-a|<ε,则称数列{xn}收敛于a。这是数列的极限的精确定义。其中,ε要任意小,才能使|xn-a|任意小。题目可改为:对任意ε1=2ε∈(0,2)>0,总正整数N1,使当n≥N>N1时,|xn-a|<2ε=ε1,则称{xn}收敛于a,其中ε1∈(0,2)可以任意小,则|xn-a|可以任意小,这两种说法是等价的。

13.下列极限存在的是(  ).

A.

B.

C.

D.

【答案】A查看答案

【解析】

存在。

14.(  ).

A.0

B.1

C.

D.不存在

【答案】D查看答案

【解析】

不存在。

15.若f(x)=0,则(  ).

A.当为任意函数时,有

B.当为有界函数有

C.仅当为常数函数时,有

D.仅当时,有

【答案】B查看答案

【解析】有题设可知,x→x0时f(x)为无穷小,而g(x)为有界函数,则

16.当x→时,f(x)=x-sin(ax)与g(x)=x2ln(1-bx)是等价无穷小,则(  ).

A.

B.

C.

D.

【答案】A查看答案

【解析】由题意知

于是

17.设函数f(x)在(-∞,+∞)内单调有界,{xn}为数列,下列命题正确的是( ).

A.若收敛,则收敛

B.若单调,则收敛

C.若收敛,则收敛

D.若单调,则收敛

【答案】B查看答案

【解析】由题意知,若{xn}单调,则{f(xn)}单调有界,则{f(xn)}一定存在极限,即{f(xn)}收敛。

18.设x→0时,etanx-ex与xn是同阶无穷小,则n为(  ).

A.1

B.2

C.3

D.4

【答案】C查看答案

【解析】

故n=3

19.当x→0时,与等价的无穷小量是(  ).

A.

B.

C.

D.

【答案】B查看答案

【解析】

20.若,则必有(  ).

A.

B.

C.

D.

【答案】D查看答案

【解析】

由以上二式得a=2,b=-8

本题用排除法更简单,在得到4+2a+b=0后即可排除ABC三项。

21.已知,则必有(  ).

A.

B.

C.

D.

【答案】A查看答案

【解析】

22.当x→0时,变量是(  ).

A.无穷小量

B.无穷大量

C.有界的但不是无穷小

D.无界的但不是无穷大

【答案】D查看答案

【解析】

(1)当

k绝对值无限增大时,x→0,||=(2kπ+2大于任意给定的正数M。

(2)当x=1/2kπ(k=±1,±2,…)时,=0.

k绝对值无限增大时,x→0。

纵上所述,x→0时,是无界的但不是无穷大。

23.函数f(x)=xsinx(  ).

A.当时为无穷大量

B.在内有界

C.在内无界

D.当时有有限极限

【答案】C查看答案

【解析】

(1)当x=(2kπ+)(k=±1,±2,…)时,|k|无限增大时,

|f(x)|=|2kπ+|≥2π|k|-大于任意给定的正数M,故f(x)=xsinx在(-∞,+∞)内无界。

(2)当x=2kπ时,f(x)=0。

综上所述,当x→∞时,f(x)无界。

24.设函数,则下列结论成立的是(  )。

A.无间断点

B.有间断点

C.有间断点

D.有间断点

【答案】B查看答案

【解析】

可知f(x)的间断点为x=1,x=-1为连续点。

25.函数的可去间断点的个数为(  ).

A.1

B.2

C.3

D.无穷多个

【答案】C查看答案

【解析】根据函数的定义,可知,sinπx=0(x=0,±1,±2,…时),f(x)无定义,

则x=0,±1,±2,…均是函数的间断点。

故函数的可去间断点为x=0和x=±1。

26.设函数,则f(x)有(  ).

A.1个可去间断点,1个跳跃间断点

B.1个可去间断点,1个无穷间断点

C.2个跳跃间断点

D.2个无穷间断点

【答案】A查看答案

【解析】

27.(  ).

A.在x=0处左极限不存在

B.有跳跃间断点x=0

C.在x=0处右极限不存在

D.有可去间断点x=0

【答案】D查看答案

【解析】

28.(  ).

A.高阶无穷小

B.低阶无穷小

C.同阶非等价无穷小

D.等价无穷小

【答案】C查看答案

【解析】

29.(  ).

A.1

B.2

C.3

D.4

【答案】B查看答案

【解析】

30.

则C=( ).

A.0

B.1

C.不存在

D.-1

【答案】A查看答案

【解析】

31.(  ).

A.0

B.1

C.1/2

D.-1/2

【答案】D查看答案

【解析】

32.已知f(x)和g(x)在x=0点的某邻域内连续,且x→0时f(x)是g(x)的高阶无穷小,则当x→0时,(  ).

A.低阶无穷小

B.高阶无穷小

C.同阶但不等价无穷小

D.等价无穷小

【答案】B查看答案

【解析】

33.下列有关极限的四个命题

中正确的是(  )

A. ①与②

B. ②与③

C. ③与④

D. ①与④

【答案】C查看答案

34.函数的定义域是(  )

A.  B.  C.  D.

【答案】D查看答案

【解析】由题意得,,解得:.

35.极限(  )

A. 1  B.0  C. -1  D. 不存在

【答案】A查看答案

【解析】

36.设f(x)=g(x)φ(x),其中g(x), φ(x)在x=x0邻域U有定义,g(x)在x=x0连续,φ(x)在x=x0不连续,但在U有界,则g(x0)=0是f(x) 在x=x0连续的(  )。

A.充要条件

B.充分非必要条件

C.必要非充分条件

D.既非充分又非必要条件

【答案】A查看答案

【解析】若g(x0)=0 ,由假设条件:

在x0领域U有界在x=x0连续.

若f(x) 在x= x0连续,可证g(x0)=0,若g(x0)≠0,

在x = x0 连续,与已知矛盾.因此g(x0)= 0.

37.f(x)在x0处存在左、右导数,则f(x)在x0点(  )。

A.可导

B.连续

C.不可导

D.不连续

【答案】B查看答案

【解析】直接从条件出发,由左、右均连续,f(x)在在x=x0连续;f′(x)在x0处的左、右导数存在并相等时,则则f(x)在x0处可导.

38.下列命题连续

①φ(x)在x=x0连续, f(u)在u=u0=φ(x0)连续,则f(φ(x))在x=x0连续.

②φ(x)在x=x0连续, f(u)在u=u0=φ(x0)不连续,则f(φ(x))在x=x0不连续.

③φ(x)在x=x0不连续, f(u)在u=u0=φ(x0)连续,则f(φ(x))在x=x0不连续.

④φ(x)在x=x0不连续, f(u)在u=u0=φ(x0)不连续,则f(φ(x))在x=x0可能连续.

中正确的个数是(  )。

A.1

B.2

C.3

D.4

【答案】B查看答案

【解析】在复合函数连续性问题的结论中,①和④是正确的,其他是不确定的,因而②和③不正确.

39.若函数f(x)=arcsinx-tanx,当x→0时与Kxp是等量无穷小量,则(  )

A.K=-1/6,p=2

B.K=-1/6,p=3

C.K=1/6,p=2

D.K=1/6,p=3

【答案】B查看答案

【解析】根据题意可知

 

运用极限的四则运算法则和洛必达法则有

 

 

故K=1/6,p=3。

40.设函数f(x)=x-sin(sinx),则当x→0时f(x)是x的(  )

A.三阶无穷小量

B.四阶无穷小量

C.五阶无穷小量

D.六阶无穷小量

【答案】A查看答案

【解析】根据题意应求极限,其中k为待定常数,k>0。

 

可知,说明当x→0时,函数f(x)是x的三阶无穷小量。

41.设函数则点x=0是f(x)的(  )

A.跳跃间断点

B.可去间断点

C.第二类间断点

D.连续点

【答案】A查看答案

【解析】,可得

 

由此可知点x=0是函数f(x)的一个跳跃间断点。