[电子书]沈阳师范大学物理科学与技术学院628量子力学历年考研真题汇编

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作者:冲刺线教育
版次:1
更新时间:2016-10-14
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2014年沈阳师范大学624量子力学考研真题

2013年沈阳师范大学623量子力学考研真题

2012年沈阳师范大学623量子力学考研真题

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2014年沈阳师范大学624量子力学考研真题

科目代码:  624   

科目名称:量子力学

适用专业名称: 理论物理/粒子物理与原子核物理/凝聚态物理/光学/无线电物理

一、填空题(共24分,每空2分)

1.如果电子与质子具有相同的动能,那么  的德布罗意波长较短。

2.氢原子4p态中的电子的角动量的平方为 

3.若定态波函数,则概率流密度=   。 

4.对氢原子,不考虑自旋,能级的简并度为  

5.动量在坐标表象中的矩阵元为 

6.散射问题中,高能粒子散射适合采用  方法处理。

7.三维自由粒子的一组力学量完全集可取为    。

8.用球坐标表示,粒子波函数为,则粒子在立体角中被测到的概率为    。

9.在一维不对称无限深势阱中运动的粒子,势阱的宽度为,如果粒子的状态为,则    。

10.若体系处于的本征态,则 

11.质量为的粒子处于能量为的本征态,波函数为,则粒子所处的势能为

12.一维运动中,哈密顿量,求 

二、简答题(共12分,每小题4分)

1.说明什么是束缚态、非束缚态,及其能量取值的特点。

2.写出表象中的泡利矩阵。

3.什么是费米子?由其组成的全同粒子波函数有怎样的交换对称性?

三、证明题(共20分)

证明:分别为角动量算符的本征值为的本征态。

四、计算题(共94分)

1.(22分)线性谐振子在时处于状态 ,其中,求(1)、在时体系能量的取值几率和平均值。(2)、时体系波函数和体系能量的取值几率及平均值。[已知:振子能量本征态,当时有, ]

2.(22分)设绝对零度时,在三维各向同性谐振子势中有20个自旋质量为的全同粒子组成的体系。忽略粒子之间的相互作用。已知这20个粒子的平均能量为。(1)如果同样温度下该势场中有12个这样的粒子组成的体系,粒子平均能量是多少?(2)如果同样温度下该势场中有12个自旋质量仍为的全同粒子组成的体系,粒子平均能量是多少

3.(25分)粒子的哈密顿量在某表象中的矩阵形式为:

其中为正实数,可视为微扰。(1)忽略微扰,求出的本征值与本征态矢;(2)考虑微扰,求出粒子基态的二级近似能量和一级近似态矢。

4.(25分)两个自旋为的粒子组成的体系,其等效哈密顿量为:,其中为两个粒子的自旋算符,是它们的分量,为常数,(1)可以选哪些力学量作为体系的力学量完全集;(2)求体系的所有可能的能量本征值。

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