[电子书]“五羊杯”全国初中数学竞赛金牌辅导(初中一年级)

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作者:圣才学习网
版次:3
更新时间:2020-01-29
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2007年第19届“五羊杯”全国初中数学竞赛试题及详解

2006年第18届“五羊杯”全国初中数学竞赛试题及详解

2005年第17届“五羊杯”全国初中数学竞赛试题及详解

2004年第16届“五羊杯”全国初中数学竞赛试题及详解

2003年第15届“五羊杯”全国初中数学竞赛试题及详解

2002年第14届“五羊杯”全国初中数学竞赛试题及详解

2001年第13届“五羊杯”全国初中数学竞赛试题及详解

2000年第12届“五羊杯”全国初中数学竞赛试题及详解

内容简介

  本书特别适用于参加“五羊杯”全国初中数学竞赛的考生。

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试读(部分内容)

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2007年第19届“五羊杯”全国初中数学竞赛试题及详解

2006年第18届“五羊杯”全国初中数学竞赛试题及详解

2005年第17届“五羊杯”全国初中数学竞赛试题及详解

2004年第16届“五羊杯”全国初中数学竞赛试题及详解

2003年第15届“五羊杯”全国初中数学竞赛试题及详解

2002年第14届“五羊杯”全国初中数学竞赛试题及详解

2001年第13届“五羊杯”全国初中数学竞赛试题及详解

2000年第12届“五羊杯”全国初中数学竞赛试题及详解

2007年第19届“五羊杯”全国初中数学竞赛试题及详解

一、选择题(每小题5分,共50分)

共有(  )个不同的质约数。

A.

B.

C.

D.

【来源】年第届“五羊杯”全国初中数学竞赛初中一年级

【答案】B查看答案

【解析】分解质因数可得,因此的不同的质约数是,共个。

.计算:(  )。

A.

B.

C.

D.

【来源】年第届“五羊杯”全国初中数学竞赛初中一年级

【答案】C查看答案

【解析】

解法一:原式

解法二:原式

解法三:估值:原式

故正确的答案选C。

.计算:(  )。

A.

B.

C.

D.

【来源】年第届“五羊杯”全国初中数学竞赛初中一年级

【答案】A查看答案

【解析】解法一:原式

解法二:原式

解法三:原式

故正确的答案选A。

【评注】

.若,则的大小关系是(  )。

A.

B.

C.

D.无法比较

【来源】年第届“五羊杯”全国初中数学竞赛初中一年级

【答案】A查看答案

【解析】解法一:设,则,故

解法二:

上式分子,故。故正确的答案选A。

.如图,三边上的中点,相交于点,则图中面积相等的三角形(不论顺序)有(  )对。

A.

B.

C.

D.

【来源】年第届“五羊杯”全国初中数学竞赛初中一年级

【答案】D查看答案

【解析】显然,图中有个三角形,只有一个()面积为

个()面积为

个()面积为

个()面积为

他们形成的面积相等的三角形对分别有对,合计对。

故正确的答案选D。

.如图,多边形相邻两边互相垂直,要求出它的周长,需要最少知道(  )条边的边长。

A.

B.

C.

D.

【来源】年第届“五羊杯”全国初中数学竞赛初中一年级

【答案】A查看答案

【解析】显然只知道边的长度,或知道的长度,便可算出多边形

的周长,需要知道边长的边数最少是

故正确的答案选A。

.五羊中学初一()班一次数学竞赛中,平均成绩为分,恰有五分之一的学生获奖,且获奖学生的平均分比全班平均分高出分,那么没有获奖的学生的平均分比全班平均分低(  )分。

A.

B.

C.

D.

【来源】年第届“五羊杯”全国初中数学竞赛初中一年级

【答案】C查看答案

【解析】设获奖学生数为,则全班人数为,全班总分为,没获奖学生平均分为

,比全班平均分低了分。

故正确的答案选C。

.下面算式中,每个汉字代表一个数字(),不同的汉字代表不同的数字.那么“五”“羊”“真”“美”(  )。

A.

B.

C.

D.

【来源】年第届“五羊杯”全国初中数学竞赛初中一年级

【答案】D查看答案

【解析】因为“数”“美”的个位数字为,而“数”,“美”(若“美”,则“羊,矛盾”),所以“数”或“美”.但“数”“五羊真美”,故“数”.若“美”,则“数”,都不是的约数,引出矛盾.所以“数”,“五羊真美”,“五”“羊”“真”“美”

注:易知原算式为

故正确的答案选D。

.用数字可以构成(  )个不同的位数。

A.

B.

C.

D.

【来源】年第届“五羊杯”全国初中数学竞赛初中一年级

【答案】C查看答案

【解析】的排列有个,其中排首位的排列有

个,故题设位数共有个。

另解:易见题设位数以为首的有个,以为首的有个,以为首的有个(其中以为首的有个,以为首的有个,以为首的有个,)故以为首的有个.同理以为首的也有个,共个。

故正确的答案选C。

.求和:(  )(其中表示不大于的最大整数)。

A.

B.

C.

D.

【来源】年第届“五羊杯”全国初中数学竞赛初中一年级

【答案】B查看答案

【解析】,易见.用表示的小数部分,则.注意到不整除

,易见此时

.因为是整数,所以是整数.但

,故.注意到的质因数分解式为

,所以在中,只有,才能使整除.因此

故正确的答案选B。

二、填空题(每小题5分,共50分)

.一个布袋中有双手套,其中红色的有双,黄色的有双,绿色的有双.若每次从袋中任意取出只,则至少要取     次才能保证取出的手套中有一双是黄色的手套。

【来源】年第届“五羊杯”全国初中数学竞赛初中一年级

【答案】

【解析】注意到手套分左右手,最不利的情况是把全部非黄色的手套共只,以及黄色的左手套(或右手套)只全取出来,此时取出的手套沿未有一双黄手套.因为每次取只,所以至少要取次才能保证取出的手套中有一双黄色手套。

.五羊书店新购进一批书,为管理方便,现将书的序列号转为条形码,如表所示.现在有两本书的条形码没有标上,请你将它们的条形码写出来:

Biology     ;Chinese     

序列号 条形码

【来源】年第届“五羊杯”全国初中数学竞赛初中一年级

【答案】

【解析】可理解为:条形码的首字母与序列号的相同;首字母是的后个数字与序列号的相同,是的需添一个,其余情况不添。

(注:这是开放式问题,两种解答都认为正确,只需答出其中一组.)

.花城中学初一()班学生国庆组织活动,如果费用全部由男生支付,那么每名男生要支付元;如果全部由女生支付,那么每名女生要支付元.如果全班平均,那么每人要支付     元。

【来源】年第届“五羊杯”全国初中数学竞赛初中一年级

【答案】

【解析】可设男生数为女生数为总费用为,从而全班平均每人费用为

元。

.对任意有理数定义运算“”如下:,计算:

     

【来源】年第届“五羊杯”全国初中数学竞赛初中一年级

【答案】

【解析】显然

题设式子=

【评注】

.分母为,分数值大于零且小于的所有既约分数的和是     

【来源】年第届“五羊杯”全国初中数学竞赛初中一年级

【答案】

【解析】题述既约分数是,这些数的和为

另解:题设既约分数是,利用配对法,易见和为

.设位数的倍数,则     

【来源】年第届“五羊杯”全国初中数学竞赛初中一年级

【答案】

【解析】因为,由的倍数可知的倍数,而的位于之间的倍数中末位数字为的只有,故

另解:易见,故,故的各位数字交替和

应是的倍数.从而()只可能是(),(),()和(),其中适合的只有().故

.穗城杯足球比赛共有支足球队参赛,每支球队比赛场.每场胜队得分,负队得分,打平各得分.赛完各队得分分别为分、分、分、分.那么第名负于第     名。

【来源】年第届“五羊杯”全国初中数学竞赛初中一年级

【答案】

【解析】设得分的分别为队,则场和场,场和场,场和场负场.不可能是胜场和场(否则队胜的总场次为,负的总场次为,矛盾),只能是和场.可得下图,因此第名负于第名的队。

.工人伍扬在隧道里检修,所在位置与入口的距离为隧道全长的五分之二.他听到一列火车向隧道入口驶来,如果他尽力奔跑,不论向哪一头跑,火车到达他跟前时,他都刚好离开隧道.设火车速度是每小时千米,他奔跑的速度是每小时     千米。

【来源】年第届“五羊杯”全国初中数学竞赛初中一年级

【答案】

【解析】如图,设隧道为,工人检修于处,为入口,火车在处向隧道驶来,千米,隧道全长千米,千米,千米,工人奔跑速度为千米/秒.工人向处跑可列式

,工人向处跑,可列式.两式相除得

,从而

另解:设火车距入口千米,隧道长千米,工人跑向入口与跑向出口的时间比为,这表明

.如工人跑向入口,需跑千米,火车跑向入口需千米,则工人速度为千米/时。

说明: 1

.已知正整数倍加等于除以,除以,除以,除以,则的最小值为     

【来源】年第届“五羊杯”全国初中数学竞赛初中一年级

【答案】

【解析】除以表明,其中除以的是,其中除以的是,其中除以的是,其中使得为正整数成立的最小的,从而的最小值为

另解:先不考虑条件.易见的最小值为,此时.于是为整数)是一般解,其中的最小公倍数.再考虑,易知

为所求最小值。

.(请自己画图)设是平行四边形内的一点,不在对角线上,过,使上,上;再过,使上,上,已知的面积的面积,那么的面积     

【来源】年第届“五羊杯”全国初中数学竞赛初中一年级

【答案】

【解析】易见有两种情形,即内或在骨或在内.以下用代替其面积,等等。

.易见四边形四边形

,故

内,同理有,故

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